已知t属于(0,1],f'(t)=2f(t)/2-t,则f(t)等于常数c除以(2-t)的平方?问f(t)计算的对不对?具体的计算过程是什么?

Question

已知t属于(0,1],f'(t)=2f(t)/2-t,则f(t)等于常数c除以(2-t)的平方?
问f(t)计算的对不对?具体的计算过程是什么?

Answer 1

这是一个可分离变量的一阶微分方程,原式化为
f'(t)/f(t)=2/(2-t),两边积分得：ln|f(t)|=-2ln|2-t|+C1,即ln|f(t)|=ln(2-t)^(-2)+C1
两边做指数运算得：|f(t)|=e^C1*(2-t)^(-2)
去掉绝对值得：f(t)=正负e^C1*(2-t)^(-2)
将正负e^C1写为一个新的常数C,f(t)=c/(2-t)^2
因此答案正确.