如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，已知直线l经过点A（-4，0）（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点C

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，已知直线l经过点A（-4，0）

（1）求直线l的解析式；
（2）设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点C（OC>2），在y轴负半轴上取点D，使得OD=OC，过D作直线DH⊥BC于H，交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）若点P的坐标为（-3，m），△ABP与△ABO的面积之间满足S_△ABP=(1)/(2)S_△ABO，求m的值．

Answer 1

（1）∵将直线y=kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，
∴设直线l解析式为y=kx+2，
∵直线l经过点A（-4，0）
∴-4k+2=0，
∴k=(1)/(2)，
∴直线l的解析式为y=(1)/(2)x+2，
（2）设点C（n，0），（n>2）
∴OC=n．
∵OD=OC，
∴OD=n，
∵点D在y轴负半轴上，
∴D（0，-n），
∵C（n，0），B（0，2），
∴直线BC解析式为y=-(2)/(n)x+2，
∵DH⊥BC，D（0，-n），
∴直线DH的解析式为y=(n)/(2)x-n，
∵点E在x轴上，
∴0=(n)/(2)x-n，
∴x=2，
∴E（2，0）；
（3）如图，

∵A（-4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴S_△AOB=(1)/(2)OA×OB=(1)/(2)×4×2=4，
S_△ABP=(1)/(2)S_△ABO=(1)/(2)×4=2，
过点P作y轴的平行线，交AB于F，交x轴于G，
由（1）知，直线AB解析式为y=(1)/(2)x+2，
∵P（-3，m），
∴F（-3，(1)/(2)），
∴PF=|m-(1)/(2)|，
∴S△ABP=S△APF+S△BPF
=(1)/(2)PF×AG+(1)/(2)PF×OG
=(1)/(2)PF×（AG+OG）
=(1)/(2)PF×OA
=(1)/(2)|m-(1)/(2)|×4
=2|m-(1)/(2)|
=2，
∴m=(3)/(2)或m=-(1)/(2)．