已知直线y=x+1与x轴交于A点,y=-x+5与x轴交于B点,这两个直线的交点为P点,在x轴上找一点C,使直线PC,把△PAB的面积分成1：2两部分.求C点坐标

Question

已知直线y=x+1与x轴交于A点,y=-x+5与x轴交于B点,这两个直线的交点为P点,在x轴上找一点C,使直线PC,把△PAB的面积分成1：2两部分.求C点坐标

Answer 1

y=x+1与x轴交于A点,令y=0,求得x=-1,即A(-1,0)
y=-x+5与x轴交于B点,令y=0,求得x=5,即B(5,0)
在x轴上找一点C,使直线PC,把△PAB的面积分成1：2两部分.
若PAC面积=1/2（PBC面积）,则C为AB的三等分点,且靠近A
,即BC=2AC,也就是向量BC=2CA
设C(x,0)
向量BC=(x-5,0),向量CA=(-x-1,0)
BC=2AC,(x-5,0)=2(-x-1,0)
x-5=-2x-2,
解得x=1,y=0,也就是C(1,0)
初中生可这样写AC=(1/2)BC
|X-(-1)|=(1/2)|5-X|(数轴上两点间距离公式),且-1