高数分段函数极值点y=-x（x小于等于0）y=x+1（x大于0）这样一个分段函数,x=0是跳跃间断点,那么x=0这一点是极小值点吗?极值点要求函数在这一点连续吗?

Question

高数 分段函数极值点
y=-x （x小于等于0） y=x+1 （x大于0） 这样一个分段函数,x=0是跳跃间断点,那么x=0这一点是极小值点吗?极值点要求函数在这一点连续吗?

Answer 1

第一类间断点（跳跃间断点也属于）也是有可能成为的极值点的,对于该点,只要存在它的某一邻域,邻域内的任意点的函数值都大于等于(小于等于)该点的函数值,则称为极小(大)值.
比如f(x)=0 (x不等于0)
f(x)=1 (x等于0)
那么x=0就是极大值
故你说的那种情况x=0也是极值点,书上没有定义它一定连续,所以在不连续的情况下也成立.