一、求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程:(1)y=x³在点(1,1)处.(2)y=√x￣在点(4,2)处.二、曲线y=x³上哪一点的切线平行于直线y=3x-1

Question

一、求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程:(1)y=x³在点(1,1)处.(2)y=√x￣ 在点(4,2)处.
二、曲线y=x³上哪一点的切线平行于直线y=3x-1

Answer 1

第一题
(1)
dy/dx=3x^2
当x=1,斜率=3*1^2=3,法线斜率=-1/3
设切线方程为y=3x+k,法线方程为y=(-1/3)x+h
代入x=1,y=1
解得,k=-2,h=4/3
所以,切线方程为y=3x-2,法线方程为y=(-1/3)x+4/3
（2）
dy/dx=(1/2)x^(-1/2)
当x=4,斜率=(1/2)*4^(-1/2)=1/4,法线斜率=-1/(1/4)=-4
设切线方程为y=1/4x+k,法线方程为y=4x+h
代入x=4,y=2
解得,k=1,h=-14
所以,切线方程为y=1/4x+1,法线方程为y=4x-14
第二题
dy/dx=3x^2为曲线斜率
y=3x-1的斜率为3
因为平行,所以斜率相等
所以,3x^2=3
x^2=1
x=1或x=-1
将x值代入曲线方程
解得,坐标为(1,1)和(-1,-1)