高数题：设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点····设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点且在该点与直线y=--3+3相切,此外该函数y=y(x)在x=--2取得极值,求常数a,b,c

Question

高数题：设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点····
设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点且在该点与直线y=--3+3相切,此外该函数y=y(x)在x=--2取得极值,求常数a,b,c

Answer 1

y＝x^3+ax^2+bx+c,y'(x)＝3x^2+2ax+b,
曲线过点(1,0),代入得方程
1+a+b+c＝0,
与y＝－3x+3相切得
3+2a+b＝－3.
在x＝－2取极值,即y'(－2)＝0,于是
3(－2)^2+2a(－2)+b＝0.
解这三个方程构成的方程组得
a＝1,b＝－8,c＝6.