驻点和极值点的问题书上说驻点不一定是极值点但极值点一定是驻点我有疑问比如y=|x|在x=0处是函数的极值点但不是驻点因为驻点的概念是导数为0但是对函数y=|x|x=0处函数不可导所

Question

驻点和极值点的问题
书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点
我有疑问
比如y=| x | 在x=0处是函数的极值点 但不是驻点 因为驻点的概念是导数为0 但是对函数y=| x | x=0处函数不可导 所以极值点不是驻点
这个怎么理解?

Answer 1

如果书上说驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 .这种说法不严密.严密说法应该是：驻点不一定是极值点 ,但可导的极值点一定是驻点.这就隐含着,又不可导的极值点存在.所以极值点应该在驻点和补课到店中寻找.

其实,课本上不一定会说“驻点不一定是极值点 但极值点一定是驻点 ”,可能是一些人自己的理解.据我所知,课本上的叙述还是严密的.例如同济大学《高等数学》第六版,第155页定理1下面,明确写着：“可导函数f(x)的极值点必定是她的驻点”.朱来义主编的《微积分》第二版第102页明确写着：“f(x)的极值点只可能位于f'(x)不存在的点和使得f'(x)=0的点”.柳重堪主编的《高等数学》上册第一分册第184页说：“在可导情况下,极值点一定是驻点,而驻点不一定是极值点”,第185页特别指明：“函数的极值还可能在不可导点处取得.”,如果你们的书上真的这么说,可以怀疑是盗版书或者是有些人为了评职称而拼对的赝品.