高数微分求助设函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y（分子）\1+x^2（分母）*△x+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,又知道y（0）=π,求y（x）.

Question

高数微分求助
设函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y（分子）\1+x^2（分母）*△x+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,又知道y（0）=π,求y（x）.

Answer 1

y'(x)=lim(△x→0)△y/△x=y/(1+x^2)+α/△x
=y/(1+x^2)
dy/y=1/(1+x^2)dx
lny=arctanx+lnC
y=Ce^arctanx
∵y（0）=π ∴Ce^0=π C=π
y（x）=πe^arctanx