如图，三棱锥A-BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且AB=AC，已知其正（主）视图的面积为2，则其侧（左）视图的面积为（）A.32B.332C.334D.3

Question

如图，三棱锥A-BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC，已知其正（主）视图的面积为2，则其侧（左）视图的面积为（　　）
A. (√(3))/(2)
B. (3√(3))/(2)
C. (3√(3))/(4)
D. √(3)

Answer 1

由题意知，该三棱锥的正（主）视图为△ABC，
设底面边长为2a，高AO=h，（点O为BC的中点）
则△ABC的面积为(1)/(2)×2a×h=ah=2．
又∵三棱锥的侧（左）视图为直角△AOD，
在正△BCD中，高OD=√(3)a，
∴侧（左）视图的面积为(1)/(2)OD•AO=(1)/(2)×√(3)a×h=(√(3))/(2)ah=(√(3))/(2)×2=√(3)．
故选D．