在三角形中,AD为Bc上中线,E为Ac上任一点,BE交AD午点0,当AE与Ac的比值...在三角形中,AD为Bc上中线,E为Ac上任一点,BE交AD午点0,当AE与Ac的比值为1比2时,证明：A0比AD为2比3,

Question

在三角形中,AD为Bc上中线,E为Ac上任一点,BE交AD午点0,当AE与Ac的比值...
在三角形中,AD为Bc上中线,E为Ac上任一点,BE交AD午点0,当AE与Ac的比值为1比2时,证明：A0比AD为2比3,

Answer 1

证明:作DF平行AC,交BE于F.
则:⊿BDF∽⊿BCE,DF/CE=BD/BC=1/2;
∵AE/AC=1/2.
∴AE=CE.故DF/CE=DF/AE=1/2.
同理可知:⊿DFO∽⊿AEO,则DO/AO=DF/AE=1/2.
故AO/DO=2/1,AO/(DO+AO)=2/(1+2)=2/3,即AO/AD=2/3.