已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，延长AC到E，使CE=AC，边B点作BE的垂线交AC于D，若D为AC的中点，则BE的长为．

Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，延长AC到E，使CE=AC，边B点作BE的垂线交AC于D，若D为AC的中点，则BE的长为______．

Answer 1

∵D为AC的中点，AB=AC，
∴(AD)/(AB)=(1)/(2)，
∵CE=AC，AB=AC，
∴(AB)/(AE)=(1)/(2)，
∴(AB)/(AE)＝(AD)/(AB)，
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴(BD)/(BE)＝(AD)/(AB)＝(1)/(2)，
设BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x²+（2x）²=15²，
解得：x=3√(5)，
∴BE=2x=6√(5)．
故答案为：6√(5)．