正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线CD与E1)当点O在AO上时正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线CD与E1)当点O在AO上时求

Question

正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线CD与E 1)当点O在AO上时正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线CD与E 1)当点O在AO上时 求证PC-PA=根号2CE
2）当点P在OC上时,猜想PC PA CE之间的关系 并证明

Answer 1

过P作AD的平行线,分别交AB,CD于M,N
过E做EF垂直BC于F
目的是求证△BPO≌△PEF
前提是需要BP=PE
这步可由△BPM≌△PEN得出（因BM=NC=PN,角的关系很容易说明）
这样就由△BPO≌△PEF得出：OP=EF=√2/2EC,即2OP=√2EC,2OP=PC-PA
所以PC-PA=根号2CE
第二问中
方法一样
只是PA-PC=√2CE