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规定:把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k,我们称y=kx+b和y=bx+k(其中k•b≠0,且|k|≠|b|)为互助一次函数,例如y=−23x+2和y=2x−23就是互助一次函数.如图,一次函数y=kx+b
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规定:把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k,我们称y=kx+b和y=bx+k(其中k•b≠0,且|k|≠|b|)为互助一次函数,例如y=−
x+2和y=2x−
就是互助一次函数.如图,一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象l1,l2交于P点,l1,l2与x轴,y轴分别交于A,B点和C,D点.
(1)如图(1),当k=-1,b=3时,
①直接写出P点坐标:P______;
②Q是射线CP上一点(与C点不重合),其横坐标为m,求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式,并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值;
(2)如图(2),已知点M(-1,2),N(-2,0).试探究随着k,b值的变化,MP+NP的值是否发生变化?若不变,求出MP+NP的值;若变化,求出使MP+NP取最小值时的P点坐标.

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(1)如图(1),当k=-1,b=3时,
①直接写出P点坐标:P______;
②Q是射线CP上一点(与C点不重合),其横坐标为m,求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式,并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值;
(2)如图(2),已知点M(-1,2),N(-2,0).试探究随着k,b值的变化,MP+NP的值是否发生变化?若不变,求出MP+NP的值;若变化,求出使MP+NP取最小值时的P点坐标.

▼优质解答
答案和解析
(1)①∵一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象交于P点,
k=-1,b=3时,
∴
,
解得:
,
∴P(1,2);
故答案为:(1,2);
②如图(1),连接OQ,
∵y=-x+3与y=3x-1的图象l1,l2与x轴,y轴分别交于A,B点和C,D点.
∴A(3,0),B(0,3),C(
,0),D(0,-1).
∵Q(m,3m-1),(m>
),
∴S=S△OBQ+S△OCQ=
×3×m+
×
×(3m−1)=2m−
(m>
).
∴S△BCQ=S-S△BOC=2m−
−
×3×
=2m−
,
而S△ACP=
×(3−
)×2=
,
由S△BCQ=S△ACP,得 2m−
=
(1)①∵一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象交于P点,k=-1,b=3时,
∴
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解得:
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∴P(1,2);
故答案为:(1,2);
②如图(1),连接OQ,
∵y=-x+3与y=3x-1的图象l1,l2与x轴,y轴分别交于A,B点和C,D点.
∴A(3,0),B(0,3),C(
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