规定：把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k，我们称y=kx+b和y=bx+k（其中k•b≠0，且|k|≠|b|）为互助一次函数，例如y＝−23x+2和y＝2x−23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b

Question

规定：把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k，我们称y=kx+b和y=bx+k（其中k•b≠0，且|k|≠|b|）为互助一次函数，例如y＝−(2)/(3)x+2和y＝2x−(2)/(3)就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象l₁，l₂交于P点，l₁，l₂与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
（1）如图（1），当k=-1，b=3时，
①直接写出P点坐标：P______；
②Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；
（2）如图（2），已知点M（-1，2），N（-2，0）．试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标．

Answer 1

（1）①∵一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象交于P点，
k=-1，b=3时，
∴

y＝−x+3

y＝3x−1

，
解得：

x＝1

y＝2

，
∴P（1，2）；           
故答案为：（1，2）；
              
②如图（1），连接OQ，
∵y=-x+3与y=3x-1的图象l₁，l₂与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
∴A（3，0），B（0，3），C（(1)/(3)，0），D（0，-1）．                 
∵Q（m，3m-1），（m＞(1)/(3)），
∴S=S_△OBQ+S_△OCQ=(1)/(2)×3×m+(1)/(2)×(1)/(3)×(3m−1)=2m−(1)/(6)(m＞(1)/(3))． 
∴S_△BCQ=S-S_△BOC=2m−(1)/(6)−(1)/(2)×3×(1)/(3)=2m−(2)/(3)，
而S_△ACP=(1)/(2)×(3−(1)/(3))×2=(8)/(3)，
由S_△BCQ=S_△ACP，得 2m−(2)/(3)=