函数f(x)=(tan2x)/tanx的定义域我个人感觉是x属于R , 且x不等于kπ , 且不等于(kπ+π/2),且不等于（kπ/2+π/4）但答案没给x不等于kπ,为什么咧.各位大哥大姐别那么无厘头呗。。。http://zhidao.baidu.com/

Question

函数f(x)=(tan2x)/tanx的定义域
我个人感觉是x属于R , 且x不等于kπ , 且不等于(kπ+π/2),且不等于（kπ/2+π/4）但答案没给x不等于kπ,为什么咧.
各位大哥大姐别那么无厘头呗。。。http://zhidao.baidu.com/question/78046277.html?fr=qrl&cid=197&index=1 他解释的我看不懂啊。。。

Answer 1

函数的零点为tan(2x)=0的点x=kπ/2+π/4,无意义点为tanx=0的点x=kπ.
其余的点肯定在定义域中,只需讨论这两类点的情况.
当x分别从kπ/2+π/4左右两侧趋近kπ/2+π/4时,limf(x)=±∞；
当x分别从kπ左右两侧趋近kπ时,因为函数符合“0/0型”,根据L'Hospital法则,limf(x)=lim[tan(2x)]'/(tanx)'=2[cosx/cos(2x)]^2=2.所以,f(x)在kπ极限存在,值为2.函数在x=kπ点是连续的.
综合上述,函数的断点为x=kπ/2+π/4.
故函数的定义域为∪(kπ/2+π/4,(k+1)π/2+π/4) (k∈Z)