已知函数f(x)＝lgkx−1x−1．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

Question

已知函数f(x)＝lg(kx−1)/(x−1)．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得，(kx−1)/(x−1)＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜1时，定义域为(−∞，1)∪((1)/(k)，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(−∞，(1)/(k))∪(1，+∞)；
（2）令y=(kx−1)/(x−1)=k+(k−1)/(x−1)，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=(kx−1)/(x−1)在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是(−∞，1)∪((1)/(k)，+∞)，
∴(1)/(k)＜10，即k＞(1)/(10)，
∴k∈((1)/(10)，1)．