已知二次函数f(x)满足f(-2-k)=f(-2+k)(k∈R),且该函数的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为2√2,求该二次函数的解析式不要用^符号

Question

已知二次函数f(x)满足f(-2-k)=f(-2+k)(k∈R),且该函数的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为2√2,求该二次函数的解析式
不要用^符号

Answer 1

设函数是y=ax2+bx+c
因为f(-2-k)=f(-2+k)
所以对称轴是x=-2
所以-b/2a=-2
b=4a
因为函数的图象与y轴交于点(0,1),
所以c=1
令ax2+4ax+1=0
设x1,x2为方程两根
那么|x1-x2|=2√2
根据韦达定理x1+x2=-4,x1x2=1/a
|(x1-x2)|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2√2
16-4/a=8
-4/a=-8
a=1/2
函数是y=x2/2+2x+1