二阶导数问题f(x)在c点导数为f'(c),若f'（c）=0,f''(c)≠0,则c点为f（x）极值点为什么?但是f(x)=x^4,则导数为f'(x)=4x^3,二阶导数为f''(x)=12x^2,当x=0时,二阶导数f''(x)=0,函数在定义域内没有拐点,但有极小

Question

二阶导数问题
f(x)在c点导数为f'(c),若f'（c）=0,f''(c)≠0,则c点为f（x）极值点
为什么?
但是f(x)=x^4,则导数为f'(x)=4x^3,二阶导数为f''(x)=12x^2,当x=0时,二阶导数f''(x)=0,函数在定义域内没有拐点,但有极小值 又是为什么?

Answer 1

只要f'（c）=0那么c肯定是极值点,和二阶导数没关系（极大值或者极小值,极值和最值也不是一回事）；
二阶导数为0的时候这个点肯定是拐点,拐点是从凹函数到凸函数的变化,并不是指函数从增函数到减函数的变化