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在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线m过点O,交BC于点F.若点G,H分别是BO,DO的中点.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形(2)若直线m绕点O旋转,角直线AD为点E,交直线BC于点F时(E与A,D不重
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在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线m过点O,交BC于点F.若点G,H分别是BO,DO的中点.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形(2)若直线m绕点O旋转,角直线AD为点E,交直线BC于点F时(E与A,D不重合),上述结论还成立吗?
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答案和解析
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
OB=OD OA=OC
∵OG=1/2OB OH=1/2OD
∴OG=OH
由 AD∥BC
∠EAO=∠FCO
在 △AEO和△CFO中
∵∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF (对顶角相等)
∴△AEO≌△CFO (ASA)
∴ EO=FO
∵ OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
(2)成立 证明方法一样.
∴AD∥BC
OB=OD OA=OC
∵OG=1/2OB OH=1/2OD
∴OG=OH
由 AD∥BC
∠EAO=∠FCO
在 △AEO和△CFO中
∵∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF (对顶角相等)
∴△AEO≌△CFO (ASA)
∴ EO=FO
∵ OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
(2)成立 证明方法一样.
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