在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE平行AC交AB于点E,PF平行AB交BC于D.交AC于点F.若点P在BC边上（如图一）,此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB,请直接应用上述信息解决下列问题：当

Question

在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE平行AC交AB于点E,PF平行AB交BC于D.交AC于点F.若点P在BC边上（如图一）,此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB,请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在三角形内（如图二）、△ABC外（如图三）时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明.若不成立,PD、PE、PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.

Answer 1

(1) PE+PD+PF=AB         

∵AB=AC  ∴∠B=∠C  ∵PE∥AC,PF∥AB  ∴∠BEP=∠PFC   

∴∠EPB=∠FPC   所以  ∠B=∠EPB=∠FPC=∠C  ∴EB=EP   又 PF=EA 

∴ PE+PD+PF=AB

(2)PD+PE+PF=AB．

证明：过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,

∵PE∥AC,PF∥AB,

∴四边形AEPF是平行四边形,四边形BDPM是平行四边形,

∴AE=PF,∠EPM=∠ANM=∠C,

∵AB=AC,

∴∠EMP=∠B,

∴∠EMP=∠EPM,

∴PE=EM,

∴PE+PF=AE+EM=AM．

∵四边形BDPM是平行四边形,

∴MB=PD．

∴PD+PE+PF=MB+AM=AB,

即PD+PE+PF=AB．

(3)：PE+PF-PD=AB．

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