已知：▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF=∠B．（1）当∠BAD=135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图1），求证：BE+22DF=AD；（2）当∠BAD=120°时，若点E在线段CB上

Question

已知：▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF=∠B．
（1）当∠BAD=135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图1），求证：BE+(√(2))/(2)DF=AD；
（2）当∠BAD=120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上（如图2），则AD、BE、DF之间的数量关系是______；
（3）当∠BAD=120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB=3，BE=2时，求EQ和EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAD=135°，且∠BAC=90°，
∴∠CAD=45°，即△ABC、△ADC都是等腰直角三角形；
∴AD=√(2)AC，且∠D=∠ACB=45°；
又∵∠EAC=∠DAF=45°-∠FAC，
∴△AEC∽△AFD，
∴AE：AD=EC：FD=1：√(2)，即EC=(√(2))/(2)FD；
∴BC=BE+(√(2))/(2)DF，即BE+(√(2))/(2)DF=AD．

（2）2BE+DF=AD；理由如下：
取BC的中点G，连接AG；
易知：∠DAC=∠BCA=30°，∠B=∠D=60°；
在Rt△ABC中，G是斜边BC的中点，则：
∠AGE=60°，AD=BC=2AG；
∵∠GAD=∠AGE=60°=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAD=60°-∠GAF；
又∵∠AGE=∠D=60°，
∴△AGE∽△ADF，得：AG：AD=EG：FD=1：2；
即FD=2EG；
∴BC=2BG=2（BE+EG）=2BE+2EG=2BE+DF，即AD=2BE+DF．

（3）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=3，则BC=AD=6，EC=4．
①如图（2）①，过F作FH⊥BQ于H；
同（2）可知：DF=2EG=2，CF=CD-DF=1；
在Rt△CFH中，∠FCH=60°，则：
CH=(1)/(2)，FH=(√(3))/(2)；
易知：△ADF∽△QCF，由DF=2CF，可得CQ=(1)/(2)AD=3；
∴EQ=EC+CQ=4+3=7；
在R