定义映射:f:A(x,y)→B(x+根号3y,根号3-y),是否存在这样的直线l:若点A在直线l上移定义映射：f:A(x,y)→B(x+根号3y,根号3-y),是否存在这样的直线l：若点A在直线l上移动,点B仍在这条直线上?若存在,请求

Question

定义映射:f:A(x,y)→B(x+根号3y,根号3-y),是否存在这样的直线l:若点A在直线l上移
定义映射：f:A(x,y)→B(x+根号3y,根号3-y),是否存在这样的直线l：若点A在直线l上移动,点B仍在这条直线上?若存在,请求出所有这些直线l,若不存在,请说明理由
抱歉
定义映射：f:A(x,y)→B(x+ (3y)^1/2，( 3 ^0.5 )x-y)，是否存在这样的直线l：若点A在直线l上移动，点B仍在这条直线上？若存在，请求出所有这些直线l，若不存在，请说明理由

Answer 1

B(x+ (3y)^1/2,( 3 ^0.5 )x-y)坐标可能有误,
如果y在根号内,B点轨迹将是曲线
所以我猜测B点坐标应是(x+√3y,√3x-y)
下面是
设直线l的方程式为y=kx+b
将B点坐标代入,可得
√3x-y=k(x+√3y)+b
即y=[(√3-k)/(√3k+1)]x-b/(√3k+1)
若B点在直线l上
则此方程式与直线l等价
即b=-b/(√3k+1)……式（1）
k=(√3-k)/(√3k+1)……式（2）
由式（2）变换可得
√3k²+2k-√3=0
(k+√3)(√3k-1)=0
得k=-√3或k=1/√3
由式（1）变换可得
b(√3k+2)=0
将k值代入可得均有b=0
所以直线l的方程式为
y=-√3x或y=x/√3