当x=2或x=3时,多项式Q=x^4+ax^3+32x^2+bx+66的值都为0,试求多项式Q与整式(3x+1)的积.

Question

当x=2或x=3时,多项式Q=x^4+ax^3+32x^2+bx+66的值都为0,试求多项式Q与整式(3x+1)的积.

Answer 1

由题意可设：
Q=(X-2)(X-3)(X^2+mX+n)
展开整理得：
Q=X^4+(m-5)X^3+(n+6-5m)X^2+(6m-5n)X+6n
对照题设Q,得：
a=m-5
n+6-5m=32
b=6m-5n
6n=66
解得：
m=-3
n=11
a=-8
b=-73
所以,多项式Q与整式(3X+1)的积为：
(X-2)(X-3)(X^2-3X+11)(3X+1)