在三角形ABc中,Lc>LB、AD是三角形ABc的一条角平分线如图一,AE垂直BC于E,试探究L在三角形ABc中,Lc>LB、AD是三角形ABc的一条角平分线如图一,AE垂直BC于E,试探究LDAE与LB、LC的数量关系,并说明理由如

Question

在三角形ABc中,Lc>LB、AD是三角形ABc的一条角平分线 如图一,AE垂直BC于E,试探究L
在三角形ABc中,Lc>LB、AD是三角形ABc的一条角平分线
如图一,AE垂直BC于E,试探究LDAE与LB、LC的数量关系,并说明理由
如图二,若F是AD上一点,FE垂直BC于E,这时LDFE与LB、Lc有什么数量关系、说明理由
如图三,若F是线段AD延长线上一点,FE垂直Bc于E,这时LDFE与LB,LC有什么数量关系,说明理由

Answer 1

∵∠B＜∠C,∠BAD=∠CAD
∴∠B+∠BAD＜∠C+∠CAD
即∠ADC＜∠ADB
而∠ADC+∠ADB=180°
∴∠ADC为锐角
点E在CD之间
∵AE⊥BC
∴∠DAE=90°-∠ADE
=90°-(∠B+∠BAD)
=90°-∠B-∠BAD
90°-∠B-(1/2)∠A
=90°-∠B-(1/2)(180°-∠B-∠C)
=90°-∠B-90°+(1/2)∠B+(1/2)∠C
=(∠C-∠B)/2
过点A作BC的垂线,垂足为O
则由(1)知,∠DAO=(∠C-∠B)/2
∵AO⊥BC,FE⊥BC
∴FE//AO
∴∠DFE=∠DAO=(∠C-∠B)/2
（∠DFE与∠DAO为同位角）