求一题数学题已知双曲线Cx平方/a平方-y平方/b平方=1(a＞0,b＞0离心率为e且经(e,b平方/a与(2,√6)1求双曲线方程2已知直线x＋y＋m等于0与双曲线C,交于不同两点AB且AB中点在园x平方＋y平方=5上

Question

求一题数学题
已知双曲线C x平方/a平方-y平方/b平方=1(a＞0,b＞0 离心率为e且经(e,b平方/a与(2,√6)
1 求双曲线方程 2 已知直线x＋y＋m等于0与双曲线C,交于不同两点AB 且AB中点在园x平方＋y平方=5上 求m

Answer 1

x^2/a^2-y^2/b^2=1,经过点(2,√6),则4/a^2-6/b^2=1
又有：e^2/a^2-(b^2/a)^2/b^2=1=e^2/a^2-b^2/a^2=1,
则e^2-b^2=a^2,e^2=a^2+b^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2,
所以a^2=1,则b^2=2
所以双曲线方程为C:x^2-y^2/2=1
x+y+m=0,x=-y-m
(y+m)^2-y^2/2=1,y^2/2+2ym+m^2-1=0
y^2+4ym+2m^2-2=0
y1=[-4m+√(16m^2-8m^2+8)]/2=-2m+√(m^2+1),x1=m-√(m^2+1)
y2=-2m-√(m^2+1),x2=m+√(m^2+1)
AB的中点(x,y)=[(x2+x1)/2,(y1+y2)/2]=(m,-2m)
所以：m^2+4m^2=5,m^2=1,m=+-1