1.e为方阵A的特征值,则矩阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,A的伴随阵分别有特征值为：ke,e的平方,ae+b,e的m次方,1/e,|A|/e2.h为阵A的特征值对应e的特征向量,则h也是阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,

题目详情

1.e为方阵A的特征值,则矩阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,A的伴随阵分别有特征值为：ke,e的平方,ae+b,e的m次方,1/e,|A|/e
2.h为阵A的特征值对应e的特征向量,则h也是阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,A的伴随阵分别的特征值ke,e的平方,ae+b,e的m次方,1/e,|A|/e所对应的特征向量
请证明上述2个结论,给出其中几个证下就行,其他应他都差不多
答得好的给加分

▼优质解答

答案和解析

证一个吧
1.|eE-A|=0得
|(ae+b)E-(aA+bE)|=|a(eE-A)|=a^n|eE-A|=0
故ae+b是aA+bE的特征值
2.(eE-A)h=0
[(ae+b)E-(aA+bE)]h=a(eE-A)h=0
故h也是aA+bE的特征值ae+b所对应的特征向量

看了 1.e为方阵A的特征值,则矩...的网友还看了以下：

急【线性代数】设A为四阶方阵,R(A)＝2,求A的伴随矩阵A*的秩.在...急【线性代数】设A为四　2020-04-06 …

1.n阶方阵,A,B满足AB=A+B,且A-E可逆,求(A-E)^-1=2.如果2阶矩阵A的特征值　2020-04-12 …

设A为n(n大于等于3）阶方阵则对任何常数a都有（aA)*=aA*其中A*为A的伴随矩阵这设A为n 　2020-04-13 …

设A,B,A+B,A逆+B逆均为n阶可逆矩阵,则（A逆+B逆）的逆矩阵是多少是（A逆+B逆）逆是多　2020-05-14 …

设A*,A^-1为阶方阵A的伴随阵、逆矩阵,则|A*A^-1|=设A*，A^-1为n阶方阵A的伴随　2020-06-18 …

A,B均为三阶可逆矩阵,且A^3=0,则A：E-A,E+A均不可逆?B:E-A不可逆但E+A可逆? 　2020-07-20 …

A是n阶方阵,且满足A^2=E,则下列结论正确的是（）A：若A不等于E,则A+E不可逆B：若A不等于　2020-11-02 …

设A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是（）.A）若A或B可逆,则必有AB可逆（B）若A或B不可逆, 　2020-11-02 …

下列与伴性遗传有关的叙述，正确的是A.在伴性遗传中，男性发病率多于女性，则该遗传病属于伴X显性遗传病　2020-11-02 …

特征向量的互推问题A为n阶矩阵,若a是A的特征向量,则可知A*、A逆、A^n的特征向量均为a,但若a 　2020-12-28 …