1.e为方阵A的特征值,则矩阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,A的伴随阵分别有特征值为：ke,e的平方,ae+b,e的m次方,1/e,|A|/e2.h为阵A的特征值对应e的特征向量,则h也是阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,

Question

1.e为方阵A的特征值,则矩阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,A的伴随阵分别有特征值为：ke,e的平方,ae+b,e的m次方,1/e,|A|/e
2.h为阵A的特征值对应e的特征向量,则h也是阵kA,A的平方,aA+bE,A的m次方,A的逆,A的伴随阵分别的特征值ke,e的平方,ae+b,e的m次方,1/e,|A|/e所对应的特征向量
请证明上述2个结论,给出其中几个证下就行,其他应他都差不多
答得好的给加分

Answer 1

证一个吧
1.|eE-A|=0得
|(ae+b)E-(aA+bE)|=|a(eE-A)|=a^n|eE-A|=0
故ae+b是aA+bE的特征值
2.(eE-A)h=0
[(ae+b)E-(aA+bE)]h=a(eE-A)h=0
故h也是aA+bE的特征值ae+b所对应的特征向量