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求一矩阵证明题,设A是一个3阶矩阵,且A平方=E,A不等于正负E,则A-E和A+E中必有一个矩阵的秩为1,另一个为2,试证明
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求一矩阵证明题,
设A 是一个3阶矩阵 ,且 A平方= E ,A不等于正负E ,则 A-E 和 A+E 中必有一个矩阵的秩为 1,另一个为2 ,试证明
设A 是一个3阶矩阵 ,且 A平方= E ,A不等于正负E ,则 A-E 和 A+E 中必有一个矩阵的秩为 1,另一个为2 ,试证明
▼优质解答
答案和解析
因为(A+E)*(A-E)=A²-E²=E-E=0
所以|A+E|*|A-E|=0
所以|A+E|=0或|A-E|=0
若|A+E|=0
所以|A+E|*|A-E|=0
所以|A+E|=0或|A-E|=0
若|A+E|=0
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