已知，抛物线L：y=x2-2bx-3（b为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为（，）（用含b的代数式表示）；（2）若抛物线L经过点M（-2，-1）且与y=kx图象交点的纵坐标为3，请在

Question

已知，抛物线L：y=x²-2bx-3（b为常数）．
（1）抛物线的顶点坐标为（___，___）（用含b的代数式表示）；
（2）若抛物线L经过点M（-2，-1）且与y= (k)/(x)图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，并求y= (k)/(x)的函数表达式；
（3）如图2，矩形ABCD的四条边分别平行于坐标轴，AD=1，若抛物线L经过A，C两点，且矩形ABCD在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是___．

Answer 1

（1）∵y=x²-2bx-3=x²-2bx+b²-b²-3=（x-b）²-（b²+3），
∴抛物线的顶点的坐标为（b，-b²-3）．
故答案为：（b，-b²-3）．

（2）将M（-2，-1）代入抛物线的解析式得：4+4b-3=-1，解得：b=-(1)/(2)．
∴抛物线的解析式为y=x²+x-3．
抛物线L的大致图象如图1所示：

将y=3代入y=x²+x-3得：x²+x-3=3，解得：x=2或x=-3．
∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为（2，3）或（-3，3）．
将（2，3）代入y=(k)/(x)得：k=6，
∴y=(6)/(x)．
将（-3，3）代入y=(k)/(x)得：k=-9，
∴y=-(9)/(x)．

（3）∵x=-(b)/(2a)=-(1)/(2)，
∴抛物线的对称轴为x=-(1)/(2)．
设点A的坐标为（x，x²+x-3），则点D的坐标为（x+1，x²+x-3），C的坐标为（x+1，x²+3x-1）．
∴DC=（x²+x-3）-（x²+3x-1）=-2x-2，
∴DC的长随x的增大而减小．
∵矩形ABCD在其对称轴的左侧，
∴x≤-1(1)/(2)．
∴当x=-1(1)/(2)时，DC的长有最小值，DC的最小值=1．
∵AD的长度不变，
∴当DC最小时，AC有最小值．
∴AC的最小值=√(AD2+DC2)=√(2)．
故答案为：√(2)．