如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1,C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC．

Question

如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1,C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

Answer 1

答：
1）f(x)对称轴x=-1,与x轴交点A（-3,0）,则另外一个交点B与A关于
对称轴x=-1对称,所以：
点B为（1,0）
2）a=1,对称轴x=-b/(2a)=-b/2=-1,b=2
f(x)=x^2+2x+c
点B（1,0）代入得：f(1)=1+2+c=0,c=-3
f(x)=x^2+2x-3
与y轴的交点为C（0,-3）,设点P为（p,p^2+2p-3)
2.1）
S△POC=4S△BOC
所以：|OC|*|p|/2=4*|OC|*|OB|/2
|p|=4|OB|=4
p=-4或者p=4
所以：点P为（-4,5）或者（4,21）
2.2）
AC直线为y=-x-3,设点Q为（q,-q-3）,-3