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如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,-3),且顶点D的坐标为(1,-4).点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E为顶点的四边形是平行四边形,求F坐标
题目详情
如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,-3),且顶点D的坐标为(1,-4)
.点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E为顶点的四边形是平行四边形,求F坐标
.点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E为顶点的四边形是平行四边形,求F坐标
▼优质解答
答案和解析
设抛物线Y=a(X+1)(X-3),过C(0,-3),得:a=1,
∴Y=X^2+2X-3
顶点坐标(-1,4)

当BAFE为平行四边形时
则BA∥EF,并且BA=EF.
∵BA=4,
∴EF=4
由于对称为x=1,
∴点F的横坐标为5.
将x=5代入y=x2-2x-3得y=12,
∴F(5,12).
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,
使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(-3,12).
当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D,
此时点F的坐标为(1,-4).
综上所述,点F的坐标为(5,12),(-3,12)或(1,-4).
∴Y=X^2+2X-3
顶点坐标(-1,4)

当BAFE为平行四边形时
则BA∥EF,并且BA=EF.
∵BA=4,
∴EF=4
由于对称为x=1,
∴点F的横坐标为5.
将x=5代入y=x2-2x-3得y=12,
∴F(5,12).
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,
使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(-3,12).
当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D,
此时点F的坐标为(1,-4).
综上所述,点F的坐标为(5,12),(-3,12)或(1,-4).
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