如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,-3),且顶点D的坐标为(1,-4).点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E为顶点的四边形是平行四边形,求F坐标

Question

如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,-3),且顶点D的坐标为(1,-4)
.点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E为顶点的四边形是平行四边形,求F坐标

Answer 1

设抛物线Y=a(X+1)(X-3),过C(0,-3),得：a=1,
∴Y=X^2+2X-3
顶点坐标(-1,4)

当BAFE为平行四边形时
则BA∥EF,并且BA=EF．
∵BA=4,
∴EF=4
由于对称为x=1,
∴点F的横坐标为5．
将x=5代入y=x2-2x-3得y=12,
∴F（5,12）．
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,
使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为（-3,12）．
当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D,
此时点F的坐标为（1,-4）．
综上所述,点F的坐标为（5,12）,（-3,12）或（1,-4）．