在平面直角坐标中,抛物线y等于负x平方加2x加3,点A(负1,0)点P(2,3)和点Q都在抛物线上,且点Q是直线A...在平面直角坐标中,抛物线y等于负x平方加2x加3,点A(负1,0)点P(2,3)和点Q都在抛物线上,且点Q是直

Question

在平面直角坐标中,抛物线y等于负x平方加2x加3,点A(负1,0)点P(2,3)和点Q都在抛物线上,且点Q是直线A...
在平面直角坐标中,抛物线y等于负x平方加2x加3,点A(负1,0)点P(2,3)和点Q都在抛物线上,且点Q是直线AP上一动点,求三角形PQA最大面积和此时点Q的坐标

Answer 1

Y=-X^2+2X+3=-(X-3)(X+1)
AP的方程是y=kx+b
0=-k+b, 3=2k+b,解得k=1,b=1,即AP:Y=X+1
且AP=根号[(-1-2)^2+3^2]=3根号2
设Q坐标是(m,n), 则要得面积最大,即要Q到AP的距离最大.即过Q的切线平行于AP
Y'=-2X+2.即切线的斜率k=-2m+2=1, m=1/2, n=-1/4+1+3=15/4
即Q坐标是(1/2,15/4)
Q到AP的距离是d=|1/2-15/4+1|/根号2=9/(4根号2)
故面积最大是:1/2*3根号2*9/4根号2=27/8