定义在(0,+∞)上的函数f(x)=px^(1/p)-x(p∈Q且p>1)(1)求函数f(x)的最大值(2)对于任意正实数ab设1/p+1/q=1,证明ab>=a^(p)/p+b^(q)/q

Question

定义在(0,+∞)上的函数f(x)=px^(1/p)-x(p∈Q且p>1)
(1)求函数f(x)的最大值
(2)对于任意正实数a b设1/p+1/q=1,证明ab>=a^(p)/p+b^(q)/q

Answer 1

（1）
对X求导,f(X)=p*(1/p)*x^(1/p-1)-1=x^(1/p-1)-1=(1/x)^(1-1/p)-1
1>1-1/p>0
由x^p图像知
x>1时,0