待定系数法：设a（n+1）=p*an+q（q和p为常数）,可用迭代法或待定系数法构造新数列a（n+1）+q/（p-1）=p*(an-q/(1-p)）来求an的通项啊

Question

待定系数法：设a（n+1） =p*an+q（q和p为常数）,可用迭代法或待定系数法构造新数列a（n+1） +q/（p-1）=p*(an-q/(1-p)）来求an的通项啊

Answer 1

在数列中,很多时候我们遇到的并不是等差、等比这种标准数列.
像上面,准确来说也并不是标准数列,但是我们是否可以通过构造特殊数列的方法去解决.
本题中,我们构造为：
a(n+1)+A=p(an+A) 也就是在a(n)上加一个常数A使之构成等比数列.
a(n+1)=pa(n)+(p-1)A
解出来得A=q/(p-1)
这样a(n)+A是等比数列,在这里我用B[n]代替
解出a(n)=B[n]-A 得到最终结果