给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A.无实根B.有两个相等实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根

Question

给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx²-2ax+c=0（　　）
A. 无实根
B. 有两个相等实根
C. 有两个同号相异实根
D. 有两个异号实根

Answer 1

∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=(2p+q)/(3)，c=(p+2q)/(3)；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-(4)/(9)（2p+q）（p+2q）
=-(8)/(9)p2-(8)/(9)q2+(16)/(9)pq=-(8)/(9)(p2-2pq+q2)=-(8)/(9)（p-q）²
又∵p≠q，∴-(8)/(9)（p-q）²＜0，即△＜0，原方程无实根．
故选A．