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已知点M与椭圆x²/169+y²/144=1的左右两焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程,并说明它表示何种曲线
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已知点M与椭圆x²/169+y²/144=1的左右两焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程,并说明它表示何种曲线
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答案和解析
x^2/169+y^2/144=1,
——》c=v(a^2-b^2)=v(169-144)=5,
——》左焦点为(-5,0),右焦点为(5,0),
设M为(x,y),则：
v[(x+5)^2+y^2]/v[(x-5)^2+y^2]=2/3,
整理得：(x+13)^2+y^2=12^2,
曲线为圆,圆心为(-13,0),半径为12.
——》c=v(a^2-b^2)=v(169-144)=5,
——》左焦点为(-5,0),右焦点为(5,0),
设M为(x,y),则：
v[(x+5)^2+y^2]/v[(x-5)^2+y^2]=2/3,
整理得：(x+13)^2+y^2=12^2,
曲线为圆,圆心为(-13,0),半径为12.
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