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已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,使得过点M(m,0)且斜率k=1的直线与曲线C有两个交点A、B,
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已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等.
(1)求曲线C的方程;
(2)是否存在正数m,使得过点M(m,0)且斜率k=1的直线与曲线C有两个交点A、B,且满足
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<0?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)是否存在正数m,使得过点M(m,0)且斜率k=1的直线与曲线C有两个交点A、B,且满足
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答案和解析
(1)设曲线C上任意一点P(x,y),由题意知:(x−1)2+y2=x+1,(x>0)化简,得y2=4x(x>0).∴曲线C的方程是y2=4x,x>0.(2)设过点M(m,0),(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),设l...
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