已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的

Question

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且 |

.

OP

|=1 ，问：是否存在上述直线l使

.

AP

•

.

PB

=1 成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设M（x，y）是曲线C上任意一点，那么点M（x，y）满足 (x-1) 2 + y 2 -x=1(x＞0) ，化简，得y 2 =4x（x＞0）．…（3分）（2）设A，B两点的坐标分别为（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）．...