已知一条曲线C在y轴的右边,C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴的距离差是1.（1）求曲线C的方程.（2）是否存在正数m,对于过点M（m,0)且与曲线C有2个交点A,B的任一直线,都有FA向量*FB向量

Question

已知一条曲线C在y轴的右边,C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴的距离差是1.
（1）求曲线C的方程.（2）是否存在正数m,对于过点M（m,0)且与曲线C有2个交点A,B的任一直线,都有FA向量*FB向量小于0?求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,那么点P(x,y)满足��x－1��2＋y2－x＝1(x>0),
化简得y2＝4x(x>0)．
(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)．
设l的方程为x＝ty＋m,由x＝ty＋m,y2＝4x得
y2－4ty－4m＝0,
Δ＝16(t2＋m)>0,于是y1＋y2＝4t,y1y2＝－4m. ①
又FA→＝(x1－1,y1),FB→＝(x2－1,y2),
FA→��FB→