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若n为整数,那么(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+1必为一个整数的平方
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若n为整数,那么(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+1必为一个整数的平方
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答案和解析
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+1
=(n-1)(n-4)(n-2)(n-3)+1
=(n²-5n+4)(n²-5n+6)+1
=(n²-5n+4)²+2(n²-5n+4)+1
=(n²-5n+4+1)²
=(n²-5n+5)²
∵n为整数,
∴(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+1必为一个整数的平方
=(n-1)(n-4)(n-2)(n-3)+1
=(n²-5n+4)(n²-5n+6)+1
=(n²-5n+4)²+2(n²-5n+4)+1
=(n²-5n+4+1)²
=(n²-5n+5)²
∵n为整数,
∴(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+1必为一个整数的平方
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