已知数列an的通项和为n（n+1)而数列bn的第n项bn,等于数列an的第2的n次方既bn=A下标2的n次方1：求树列an的通项an2:求数列bn的前n项和Sn3:证明对任意的正整数n和k(kBn

Question

已知数列an的通项和为n（n+1)而数列bn的第n项 bn,等于数列an的第2的n次方既bn=A下标2的n次方
1：求树列an的通项an
2:求数列bn的前n项和Sn
3:证明对任意的正整数n和k(kBn

Answer 1

(1)设an前n项和为Tn=n(n+1)
则有an=Tn-Tn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n.
(2)则bn=a2^n=4^n.是等比数列,根据等比数列和公式
Sn=4（1-4^n)/1-4=4/3*（4^n-1)
(3)即有：
bn-k+bn+k=4^(n-k)+4^(n+k) 显然两数不相等,故去掉下面根式前的等号.
>2√4^2n（根据不等式性质:两数平均数大于等于几何平均数）
=2*4^n
=2bn,
则有需证明的不等式成立.