若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1 =（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 =（n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解．

Question

若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数
n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1
=（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1
=（n^2+3n+1)^2
答案我知道,但是最后两步不理解．为什么=（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 可以化简为=（n^2+3n+1)^2

Answer 1

完全平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2
这里的a＝n^2+3n,b＝1