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在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3求sin^2B+C/2+cos2A的值
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在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3求sin^2B+C/2+cos2A的值
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答案和解析
∵A+B+C=π,(B+C)/2=π/2-A/2
∴sin(B+C)/2=cos A/2
故sin²[(B+C)/2]+cos2A= cos ²(A/2) +cos2A
=(1+cosA)/2+（2 cos ²A-1）=2/3+(-7/9)=-1/9.
∴sin(B+C)/2=cos A/2
故sin²[(B+C)/2]+cos2A= cos ²(A/2) +cos2A
=(1+cosA)/2+（2 cos ²A-1）=2/3+(-7/9)=-1/9.
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