在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小2.若SinB+S在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小2.若SinB+SinC=√3,试判断三角形ABC的形状

Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=0 1.求角A的大小 2.若SinB+S
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=0
1.求角A的大小
2.若SinB+SinC=√3,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

（2b-c）cosA-acosC=0
所以：(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
所以：2sinBcosA－sin(A＋C)＝0,
所以：2sinBcosA－sinB＝0,
因为：A、B∈(0,π),sinB≠0
所以：cosA＝1/2,
所以：A=60度
B+C=120度
sinB+sinC=sinB+sin(120-B)
=sinB+√3/2*cosB+1/2*sinB
=√3/2*cosB+3/2*sinB
=根号3sin(B+30)=根号3
sin(B+30)=1
B+30=90
B=60
故有C=60
故三角形是等边三角形