在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2)（1）求角C的大小.（2)求sinA+sinB的最大值

Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设S为三角形ABC的面积,满足S=根号3/4(a^2+b^2-c^2)
（1）求角C的大小.（2)求sinA+sinB的最大值

Answer 1

(1)2+b^2-c^2=2abcosC,S=1/2·absinC
∴将两式代回S的方程整理得tanC=根号3
∴C=π/3
(2)sinA+sinB=sinA+sin(π-π/3-A)
=sinA+sin(π/3+A)
=3/2sinA+根号3/2cosA
=根号3·sin(A+π/6) (0＜A＜2π/3)
故当A=π/3时sinA+sinB有最大值根号3