已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（√3sinA-cosA）=1/21.求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长注

Question

已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（√3sinA-cosA）=1/2
1.求角A的大小
2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长
注 ‘√’是根号的意思

Answer 1

1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2,即sin(2A-π/6)=1,得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3,得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-8)/16=1/2,得b²+c²=16
∴b²+c²+2bc=(b+c)²=32,得b+c=4√2
b²+c²-2bc=(b-c)²=0,得b=c
∴b=c=2√2