在等腰三角形中,角C=90',D是AB中点,E,F分别在AC,BC上滑动且保持CE=BF(1)求证:三角形DEF∽三角形CBA(2)当S三角形DEF=5/18S三角形ABC,求E,F在AC,BC上的位置(3)已知AB=1,设AE=X,S三角形DEF=Y,试求出Y与X的函数关

Question

在等腰三角形中,角C=90',D是AB中点,E,F分别在AC,BC上滑动且保持CE=BF
(1)求证:三角形DEF∽三角形CBA
(2)当S三角形DEF=5/18S三角形ABC,求E,F在AC,BC上的位置
(3)已知AB=1,设AE=X,S三角形DEF=Y,试求出Y与X的函数关系式,并求出Y的最小值

Answer 1

1.过D分别做AC,BC的垂线,垂足为G,H,
根据中位线可得出三角形DEG≌三角形DHF,DE=DF,角GDE=角HDF 角GDH=90
连接OD
根据等量代换可得到角EDF=90
所以三角形DEF∽三角形CBA
2.根据面积比等于相似比的平方,即可求得
3.根据勾股定理可求