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RT三角形ABC中,角A=90度,角B、角C的平分线交于F,且分别交对边于D、F,求S四边形BCDE：S三角形BFC的值
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RT三角形ABC中,角A=90度,角B、角C的平分线交于F,且分别交对边于D、F,求S四边形BCDE：S三角形BFC的值
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答案和解析
令AC,AB,BC三边边长分别为a,b,c;三角形BEC的高为r.因为三角形ABC面积=1/2ab=1/2*(a+b+c)r所以r=ab/(a+b+c) 所以三角形BFC面积=abc/[2(a+b+c)] ….(1) 因为AE为角 ACB的平分线所以a/c=AE/(b-AE)所以AE= ab/(a+c)同理AD=ab/(b+c) 四边形BCDE面积=三角形ABC面积-三角形ADE的面积=ab/2-a2b2/2(a+c)(b+c) ……(2)
四边形BCDE面积/三角形BFC面积=(a+b+c)2/(a+c)(b+c)=
(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)/(a+c)(b+c)=(2c+2ab+2bc+2ca)/( a+c)(b+c)=2(a+c)(b+c)/ (a+c)(b+c)=2 令AC,AB,BC三边边长分别为a,b,c;三角形BEC的高为r.因为三角形ABC面积=1/2ab=1/2*(a+b+c)r所以r=ab/(a+b+c) 所以三角形BFC面积=abc/[2(a+b+c)] ….(1) 因为AE为角 ACB的平分线所以a/c=AE/(b-AE)所以AE= ab/(a+c)同理AD=ab/(b+c) 四边形BCDE面积=三角形ABC面积-三角形ADE的面积=ab/2-a2b2/2(a+c)(b+c) ……(2)
四边形BCDE面积/三角形BFC面积=(a+b+c)2/(a+c)(b+c)=
(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)/(a+c)(b+c)=(2c+2ab+2bc+2ca)/( a+c)(b+c)=2(a+c)(b+c)/ (a+c)(b+c)=2 令AC,AB,BC三边边长分别为a,b,c;三角形BEC的高为r.因为三角形ABC面积=1/2ab=1/2*(a+b+c)r所以r=ab/(a+b+c) 所以三角形BFC面积=abc/[2(a+b+c)] ….(1) 因为AE为角 ACB的平分线所以a/c=AE/(b-AE)所以AE= ab/(a+c)同理AD=ab/(b+c) 四边形BCDE面积=三角形ABC面积-三角形ADE的面积=ab/2-a2b2/2(a+c)(b+c) ……(2)
四边形BCDE面积/三角形BFC面积=(a+b+c)2/(a+c)(b+c)=
(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)/(a+c)(b+c)=(2c+2ab+2bc+2ca)/( a+c)(b+c)=2(a+c)(b+c)/ (a+c)(b+c)=2
四边形BCDE面积/三角形BFC面积=(a+b+c)2/(a+c)(b+c)=
(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)/(a+c)(b+c)=(2c+2ab+2bc+2ca)/( a+c)(b+c)=2(a+c)(b+c)/ (a+c)(b+c)=2 令AC,AB,BC三边边长分别为a,b,c;三角形BEC的高为r.因为三角形ABC面积=1/2ab=1/2*(a+b+c)r所以r=ab/(a+b+c) 所以三角形BFC面积=abc/[2(a+b+c)] ….(1) 因为AE为角 ACB的平分线所以a/c=AE/(b-AE)所以AE= ab/(a+c)同理AD=ab/(b+c) 四边形BCDE面积=三角形ABC面积-三角形ADE的面积=ab/2-a2b2/2(a+c)(b+c) ……(2)
四边形BCDE面积/三角形BFC面积=(a+b+c)2/(a+c)(b+c)=
(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)/(a+c)(b+c)=(2c+2ab+2bc+2ca)/( a+c)(b+c)=2(a+c)(b+c)/ (a+c)(b+c)=2 令AC,AB,BC三边边长分别为a,b,c;三角形BEC的高为r.因为三角形ABC面积=1/2ab=1/2*(a+b+c)r所以r=ab/(a+b+c) 所以三角形BFC面积=abc/[2(a+b+c)] ….(1) 因为AE为角 ACB的平分线所以a/c=AE/(b-AE)所以AE= ab/(a+c)同理AD=ab/(b+c) 四边形BCDE面积=三角形ABC面积-三角形ADE的面积=ab/2-a2b2/2(a+c)(b+c) ……(2)
四边形BCDE面积/三角形BFC面积=(a+b+c)2/(a+c)(b+c)=
(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)/(a+c)(b+c)=(2c+2ab+2bc+2ca)/( a+c)(b+c)=2(a+c)(b+c)/ (a+c)(b+c)=2
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