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级数∞∑n=1(√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式麻烦写出具体过程,谢谢!
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级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)收敛的充要条件是p满足什么不等式
麻烦写出具体过程,谢谢!
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答案和解析
lim（1,无穷）｛[（n+1）^1/2]/n^p｝/｛（n^1/2）/n^p｝=1,所以原级数与级数（ n=1到无穷）（n^1/2）/n^p,有相同的敛散性.即原级数与1/n＾（p-1/2）有相同的敛散性.根据p级数,只要p-1/2>1,即p>3/2,原级数就收敛.
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