书中说判断数列A是否是等差数列,可判断An-An-1（n>1）是否是一个与n无关的常数.不能理解,什么叫与n无关?还有,等差数列的前n项和为啥可表示为Sn=na1+dn（n-1)/2还有,等比数列的前n项和为啥可表

Question

书中说判断数列A是否是等差数列,可判断An-An-1（n>1）是否是一个与n无关的常数.不能理解,什么叫与n无关?
还有,等差数列的前n项和为啥可表示为Sn=na1+dn（n-1)/2
还有,等比数列的前n项和为啥可表示为Sn=（a1-an*q）/(1-q)?
望高人帮我解惑.

Answer 1

第一个问题：
与n无关,就是计算结果中不包含n项,是常数,不随n的变化而变化.
第二个问题：
Sn=a1+a2+...+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+[a1+(n-1)d]
=na1+[1+2+...+(n-1)]d
=na1+n(n-1)d/2
第三个问题：
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
=(a1-a1qⁿ)/(1-q)
=[a1-a1q^(n-1)×q]/(1-q)
=(a1-an×q)/(1-q)