等比数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=前n项和Sn=2^n-1an=Sn-Sn-1an=2^n-1-2^(n-1)+1an=2^(n-1)(an)^2÷(an-1)^2=2^(2n-2)÷2^(2n-4)(an)^2÷(an-1)^2=4则(an)^2为公比为4的等比数列(a1)^2=1则(an)^2=4^(n-1)数

Question

等比数列{an}的前n项和Sn= 2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=
前n项和Sn=2^n-1
an=Sn-Sn-1
an=2^n-1-2^(n-1)+1
【an=2^(n-1)】
(an)^2÷(an-1)^2=2^(2n-2) ÷ 2^(2n-4)
(an)^2÷(an-1)^2=4
则(an)^2为公比为4的等比数列
(a1)^2=1
则(an)^2=4^(n-1)
数列的和为(4^n-1)/3 【an=2^(n-1)】
是怎么来的
【an=2^(n-1)】
是怎么来的

Answer 1

an=2^n-1-2^(n-1)+1
=2^n-2^(n-1)
=2*2^(n-1)-2^(n-1)
=2^(n-1)