两种做法感觉都对,好纠结数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn(n∈N+).求数列{an}的通项an.解1：a(n+1)=2Sn,因此an=2S(n-1)二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]就是a(n+1)-an=2an--->a(n+1)=3an所以数列{an}

Question

两种做法感觉都对,好纠结
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn(n∈N+).求数列{an}的通项an.
解1：
a(n+1)=2Sn,
因此an=2S(n-1)
二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]
就是a(n+1)-an=2an
--->a(n+1)=3an
所以数列{an}是等比数列,第一项a1=1,公比q=3,所以an:[(3^n)-1]/2.
解2：因an+1=2Sn(n∈N*) 又 a(n+1)=S(n+1)-Sn
S(n+1)=3Sn
Sn=3^(n-1)*s1=3^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)
=2*3^(n-2) (n>1,n∈N*)
rt 哪一种对啊 求教

Answer 1

第2种对,第1种的an=3a(n-1)是从第3项开始满足的,也就是a3=3a2,但a2不等于3a1.第2种正确